Vorlesung Wissensentdeckung - Strukturelle Modelle – Conditional Random Fields

Modelle allgemein CRF vs. HMM HMM: p(y,x) = ∏3 t=1 p(yt|yt−1)p(xt|yt) y1 y2 x1 x2 y3 x3 CRF: p(y|x) = Z(x)−1 ∏3 t=1 exp [ ayt−1,yt,xt + byt,xt ] y1 y2 x1 x2 y3 x3 Bemerkung: y0 = start, p(y|start) = π(y) [...] (yT+1 = stop, yT = yi, xT ) Rekursion für 1 < t < T: αt(x) = αt−1 ·Mt(x) = αt−1(x) · exp[ ∑K k λkfk(yt−1, yt, xt) + ∑K k λkfk(yt, xt)] βt(x) = βt+1(x) ·Mt+1(x) = βt+1(x) · exp[ ∑K k λkfk(yt, yt+1t, xt) [...] αt(i) = P (x1, ..., xT , Yt = yi|λ) Anfang: π mal Wahrscheinlichkeit für erste Beobachtung α1(i) = P (x1, yi|λ) = πibi(x1) Rekursion für 1 < t ≤ T : αt(j) = P (x1, ..., xt, yj |λ) = |Y |∑ i=1 αt−1(i)aijbj(xt) …

disagreeI totally agree n=38 mw=1,82 md=1 s=1,14 55,3% 1 21,1% 2 15,8% 3 2,6% 4 5,3% 5 0% 6 Involvement of the tutor5.7) very lowvery high n=36 mw=1,89 md=1,5 s=1,09 50% 1 22,2% 2 19,4% 3 5,6% 4 2,8% 5 0% [...] n=38 mw=1,92 md=2 s=1 42,1% 1 34,2% 2 13,2% 3 10,5% 4 0% 5 0% 6 The lecturer responds well to student questions and suggestions. 4.4) I totally disagreeI totally agree n=39 mw=1,38 md=1 s=0,71 71,8% 1 20,5% [...] 11) very badvery good n=39 mw=1,64 md=2 s=0,74 48,7% 1 41% 2 7,7% 3 2,6% 4 0% 5 0% 6 Overall evaluation of the lecturer4.12) very badvery good n=39 mw=1,49 md=1 s=0,76 64,1% 1 25,6% 2 7,7% 3 2,6% 4 0% 5 0% …

Vorlesung Wissensentdeckung - Strukturelle Modelle – Conditional Random Fields

Modelle allgemein CRF vs. HMM HMM: p(y,x) = ∏3 t=1 p(yt|yt−1)p(xt|yt) y1 y2 x1 x2 y3 x3 CRF: p(y|x) = Z(x)−1 ∏3 t=1 exp [ ayt−1,yt,xt + byt,xt ] y1 y2 x1 x2 y3 x3 Bemerkung: y0 = start, p(y|start) = π(y) [...] (yT+1 = stop, yT = yi, xT ) Rekursion für 1 < t < T: αt(x) = αt−1 ·Mt(x) = αt−1(x) · exp[ ∑K k λkfk(yt−1, yt, xt) + ∑K k λkfk(yt, xt)] βt(x) = βt+1(x) ·Mt+1(x) = βt+1(x) · exp[ ∑K k λkfk(yt, yt+1t, xt) [...] αt(i) = P (x1, ..., xT , Yt = yi|λ) Anfang: π mal Wahrscheinlichkeit für erste Beobachtung α1(i) = P (x1, yi|λ) = πibi(x1) Rekursion für 1 < t ≤ T : αt(j) = P (x1, ..., xt, yj |λ) = |Y |∑ i=1 αt−1(i)aijbj(xt) …

, .Z1 0) 43 [ f yry5y fUg CI`nM@lmz1WYSUp1_>\[oR9MT úesS7W@[URT`rNESoWVd ]qXcZ>M51WYSr[@M"_>CI`5WcM5tã]q}_1rSoW Gm_wS[jXU}SU_sd|NE`s`5OdY_1 M"{}r`5WYdYZ1t)»`"WaXU`5t+N1_1}_P1WYSoFSoWYSU_1XUSUO [...] P4c22"å£="DÐ2r´P6­0\.>.1³76cD»´EµAq·Ðµ1.147DÐ6o?B¸æº?ED»=@?É1Aq·Ð6o?E.1¾Bµ1? .1CE67DF¸aA^·1DF´jA/=254767AqDF´³725´B³72qÉr´E2"Â1254767?E25·Ð2r³7³³o¾>ç|254725¹+Áè47.1¸é=2r4c6oA^D»´+C\47A1=6cD»="Aq·q¹B4oAnº0 [...] 47¾B´\´EDF´Bµ0\.>.1³76cD»´Eµa.1´Ã67.1CÃ.^Á+¾ED»´E·FA1´× ³/ÚmÛ\:í¹B25=D»³7DÐ.P´>Þß6o4c252·Ð2rAq4o´EDF´BµaAq·Ðµ1.147DÐ6o?B¸ Æ Ê1ísÌ .1´67?E2*¼7·Ð256c6c2r47½a¹BAq67A1³c256": CY´ã4725³oC3.1´B³72*6c.¡6o?E25³ …

n 56 1.56 32 1.46 12 1.03 1,029 45 1.56 34 1.48 21 1.28 1,030 45 1.56 32 1.46 23 1.33 1,028 49 1.57 36 1.51 15 1.12 1,026 34 1.49 42 1.55 25 1.35 1,025 30 1.44 43 1.56 27 1.39 1,029 36 1.51 38 1.52 26 [...] nd 66 1.41 28 1.34 6 0.73 1,269 54 1.48 33 1.40 13 1.03 1,268 55 1.48 32 1.39 14 1.00 1,255 34 1.44 37 1.42 29 1.30 1,267 34 1.40 48 1.48 18 1.15 1,260 33 1.39 46 1.47 22 1.24 1,268 46 1.47 36 1.42 18 [...] g 57 1.25 30 1.17 12 0.83 1,584 33 1.19 34 1.20 33 1.20 1,578 36 1.22 31 1.18 33 1.20 1,576 20 1.03 39 1.24 40 1.25 1,580 32 1.19 45 1.26 23 1.07 1,581 27 1.13 46 1.26 27 1.13 1,580 41 1.25 37 1.22 23 …

67,6% 1 27% 2 2,9% 3 1,2% 4 1,2% 5 0% 6 War Ihre Tutorin / Ihr Tutor gut vorbereitet?3.4) sehr schlechtsehr gut n=241 mw=1,21 md=1 s=0,56 84,2% 1 12,9% 2 1,2% 3 1,2% 4 0,4% 5 0% 6 Wie bewerten Sie das [...] gut n=240 mw=1,33 md=1 s=0,66 74,6% 1 19,6% 2 4,2% 3 1,3% 4 0,4% 5 0% 6 Wie war Ihr Lernerfolg im Tutorium?3.6) sehr schlechtsehr gut n=240 mw=1,73 md=2 s=0,86 45,8% 1 40,8% 2 9,2% 3 2,5% 4 1,7% 5 0% 6 Wie [...] statt.3.1) n=240vollständig 95% fast immer 3,3% überwiegend 1,7% manchmal 0% selten 0% gar nicht 0% Wie hat Ihnen Ihr Tutorium insgesamt gefallen?3.3) sehr schlechtsehr gut n=241 mw=1,41 md=1 s=0,73 67 …

return (NULL); } x1 = x[1]; x2 = x[2]; val = vec( c( -400*(x2-x1^2)*x1 - 2*(1-x1), 200*(x2-x1^2) ) ) return(val) } H <- function(x) { if (!(class(x)=="matrix" && nrow(x)==2 && ncol(x)==1)) { print("Error [...] (NULL); } x1 = x[1]; x2 = x[2]; val = 100*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2; return(val); } g <- function(x) { if (!(class(x)=="matrix" && nrow(x)==2 && ncol(x)==1)) { print("Error in f(x): x must be 2x1 matrix"); [...] r in f(x): x must be 2x1 matrix"); return (NULL); } x1 = x[1]; x2 = x[2]; val = mat( c( -400*(x2-3*x1^2)+2, -400*x1, -400*x1, 200 ), 2, 2 ) return(val) } …

2023_Zwischenevaluation_Mathematik

at 1/8 = 12,5 % (1/10 = 10,0 %) 2/3 (1/6) 0/3 = 0,0 % (2/5 = 40,0 %) 1/1 = 100 % (1/1 = 100 %) 4/15 = 26,7 % (5/22 = 22,7 %) Gleichstellungsbeauf- tragte 1/1 = 100 % (1/1 = 100 %) 1/1 = 100 % (1/1 = 100 [...] %) 0/1 = 0,0 % (0/1 = 0,0 %) 1/2 = 50,0 % (1/2 = 50,0 %) 1/7 = 14,3 % (1/5 = 20,0 %) Prüfungsausschuss Wirt- schaftsmathematik 1/4 = 25,0 % (0/2 = 0,0 %) 0/1 = 0,0 % (0/1 = 0,0 %) 1/2 = 50,0 % (1/2 = 50 [...] 25,0 % (0/1 = 0,0 %) 0/1 = 0,0 % (1/1 = 100 %) 1/2 = 50,0 % (1/3 = 33,3 %) 2/7 = 28,6 % (2/5 = 40,0 %) Evaluationskommission 1/4 = 25,0 % (0/0 = ---) 1/1 = 100 % (1/1 = 100 %) 0/2 = 0,0 % (2/2 = 100 %) 2/7 …

({a1 ≤ X1 ≤ b1, a2 ≤ X2 ≤ b2}) = ∫ b1 a1 ∫ b2 a2 f(x1, x2) dx2 dx1. a) Zeigen Sie zunächst, dass π̂ := 4P̂ ({||X|| ≤ 1}) eine sinnvolle Schätzung für π darstellt! b) Schätzen Sie P̂ ({||X|| ≤ 1}) durch [...] ter 2008 Blatt 6 Aufgabe 6.1 (5 Punkte) Bestimmen Sie eine Annäherung der Zahl π, in dem Sie zunächst gleichverteilte Zufallsvek- toren X = (X1, X2) ′ in [−1, 1] × [−1, 1] erzeugen (in R ist dies mit [...] keit für P ({||X|| ≤ 1}) schätzen. Hinweis: Für die Dichtefunktion von zweidimensional gleichverteilten Zufallsvektoren in [a, b]× [c, d] gilt: f(x1, x2) = { 1 (b−a)(d−c) , x1 ∈ [a, b] und x2 ∈ [c, …